VEKTEDE GJENNOMSNITT FORKLART MED EKSEMPLER

Hva er et vektet gjennomsnitt?

Et vektet gjennomsnitt er en type gjennomsnitt som tar hensyn til de varierende gradene av viktighet av tallene i et datasett. I motsetning til et enkelt aritmetisk gjennomsnitt – der hver verdi bidrar likt – multipliserer et vektet gjennomsnitt hvert tall med en forhåndsbestemt vekt før det summeres og deles med den totale vekten.

Vektede gjennomsnitt brukes mye innen finans, økonomi, akademiske karaktersystemer og dataanalyse. De hjelper i scenarier der ikke alle verdier bidrar likt til det endelige beregnede gjennomsnittet.

Formel for vektet gjennomsnitt

Den generelle formelen for å beregne et vektet gjennomsnitt er:

Vektet gjennomsnitt = (Σw_ix_i) / Σw_i

Hvor:

• w_i = vekten av det i-te elementet
• x_i = verdien av det i-te elementet
• Σ = summeringssymbolet

Denne metoden sikrer at elementer med høyere tildelt vekt har større innvirkning på det endelige gjennomsnittet.

Hvorfor bruke vektede gjennomsnitt?

Vektet Gjennomsnitt er spesielt nyttige når visse datapunkter anses som mer betydningsfulle enn andre. For eksempel, i en aksjeportefølje, bør resultatene til aksjer du har investert mer penger i ha større effekt på porteføljens avkastning. På samme måte kan en avsluttende eksamen i studentvurderinger telle mer mot den endelige karakteren enn en quiz eller hjemmelekse.

I de følgende avsnittene skal vi utforske praktiske eksempler for å illustrere nytten av vektede gjennomsnitt på tvers av ulike felt ytterligere.

Vektede gjennomsnitt i utdanning og karaktersetting

Utdanningsinstitusjoner bruker ofte vektede gjennomsnitt for å beregne studentenes endelige karakterer. Ulike oppgaver, prøver og eksamener har vanligvis varierende viktighetsnivåer, betegnet som vekter. Slik fungerer det.

Eksempel: Beregning av en kurskarakter

Anta at en student er påmeldt et kurs der karakterfordelingen er som følger:

• Lekser: 20 %
• Midtsemestereksamen: 30 %
• Avsluttende eksamen: 50 %

La oss anta at studentens poengsummer er:

• Lekser: 85 %
• Midtsemestereksamen: 70 %
• Avsluttende eksamen: 90 %

For å beregne den endelige karakteren ved hjelp av et vektet gjennomsnitt:

Vektet gjennomsnitt = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83 %

Derfor er studentens endelige karakter 83 %, ikke det enkle gjennomsnittet av de tre poengsummene (som ville vært 81,7 %). Den tyngre vekten av den avsluttende eksamenen påvirker det endelige resultatet betydelig.

Hvorfor det er viktig

Vektet karaktersetting gjenspeiler hvor viktig instruktøren legger på ulike komponenter i et kurs. Det gjør at vurderingen bedre samsvarer med læringsutbyttet. Hvis for eksempel et sluttprosjekt er avgjørende for å demonstrere helhetlig forståelse, kan det med rette bære mer vekt.

Studentene drar også nytte av å forstå hvordan deres prestasjoner i ulike komponenter påvirker den samlede karakteren, noe som veileder dem til å fordele tid og innsats klokt.

Evaluering av flere komponenter

Utover akademia er denne måten å evaluere ytelse på anvendelig i sertifiseringer eller kurs som drives av profesjonelle organer. Vektede ordninger sikrer at det legges sterkere vekt på de mer verdifulle aspektene ved en læreplan.

I noen systemer kan selv forskjellige fag bidra ulikt til et kumulativt gjennomsnittskaraktersnitt, avhengig av studiepoeng eller kjernekrav. I slike tilfeller sikrer vektede gjennomsnitt at karakterer i mer essensielle eller studiepoeng-tunge kurs dominerer gjennomsnittskarakterberegningen.

Vektede gjennomsnitt i finans og investering

Vektede gjennomsnitt er dypt forankret i finans- og investeringsverdenen. De spiller en kritisk rolle i beregning av avkastning, resultatmålinger og verdsettelser. La oss se på flere økonomiske anvendelser i den virkelige verden.

1. Vektet gjennomsnittlig porteføljeavkastning

En vanlig bruk av vektede gjennomsnitt i investeringer er å beregne den totale avkastningen til en diversifisert portefølje der hvert aktivum har en annen verdi eller allokeringsprosent.

Anta at en investors portefølje består av følgende beholdninger:

• Aksje A: £10 000, avkastning = 8 %
• Aksje B: £5 000, avkastning = 12 %
• Aksje C: £15 000, avkastning = 6 %

Total investering = £30 000

Vektet porteføljeavkastning = [(10 000 × 0,08) + (5 000 × 0,12) + (15 000 × 0,06)] / 30 000
= (800 + 600 + 900) / 30 000
= 2 300 / 30 000
= 7,67 %

I dette tilfellet var investorens samlede avkastning 7,67 %, ikke det enkle gjennomsnittet av de tre avkastningene (8,67 %). Dette skjer fordi aksje C hadde den største andelen av investeringen og den laveste avkastningen, noe som trakk det vektede gjennomsnittet ned.

2. Vektet gjennomsnittlig kapitalkostnad (WACC)

WACC er en finansiell målestokk som brukes til å estimere et firmas finansieringskostnader, med hensyn til både gjeld og egenkapital. Hver komponent tildeles en vekt basert på dens andel i selskapets kapitalstruktur.

Formel:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Hvor:

• E = markedsverdi av egenkapital
• D = markedsverdi av gjeld
• V = E + D
• Re = kostnad for egenkapital
• Rd = kostnad for gjeld
• Tc = selskapsskattesats

WACC hjelper selskaper med å vurdere om de skal gå videre med et prosjekt eller en investering basert på forventet avkastning kontra kapitalkostnader.

3. Vektet gjennomsnittlig rente

Låntakere med flere lån med forskjellige renter kan beregne den vektede gjennomsnittlige renten for å få et klart bilde av de totale kostnadene for gjeldsbetjening.

For eksempel, se for deg en forbruker med:

• Lån A: £12 000 til 5 %
• Lån B: £8 000 til 7 %

Vektet rente = [(12 000 × 0,05) + (8 000 × 0,07)] / 20 000
= (600 + 560) / 20 000
= 1 160 / 20 000
= 5,8 %

Ved å bruke det vektede gjennomsnittet betaler denne personen effektivt 5,8 % rente på tvers av sin totale utestående gjeld, en mer nøyaktig representasjon enn å ta gjennomsnittet på 5 % og 7 %.